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1990-2012考研数学二历年真题word版(高清试卷版打印版 精心整理).doc


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1990-2012考研数学二历年真题word版(高清试卷版打印版 精心整理).doc
文档介绍:
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线的渐近线条数()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设函数,其中为正整数,则()(A)(B)(C)(D)(3)设,则数列有界是数列收敛的()(A)充分必要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)非充分也非必要(4)设则有()(A)(B)(C)(D)(5)设函数为可微函数,且对任意的都有则使不等式成立的一个充分条件是()(A)(B)(C)(D)(6)设区域由曲线围成,则()(A)(B)2(C)-2(D)-(7)设,,,,其中为任意常数,则下列向量组线性相关的为()(A)(B)(C)(D)(8)设为3阶矩阵,为3阶可逆矩阵,且.若,则()(A)(B)(C)(D)二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设是由方程所确定的隐函数,则.(10).(11)设其中函数可微,则.(12)微分方程满足条件的解为.(13)曲线上曲率为的点的坐标是.(14)设为3阶矩阵,,为伴随矩阵,若交换的第1行与第2行得矩阵,则.三、解答题:15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知函数,记,(I)求的值;(II)若时,与是同阶无穷小,求常数的值.(16)(本题满分10分)求函数的极值.(17)(本题满分12分)过点作曲线的切线,切点为,又与轴交于点,区域由与直线围成,求区域的面积及绕轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分10分)计算二重积分,其中区域为曲线与极轴围成.(19)(本题满分10分)已知函数满足方程及,(I)求的表达式;(II)求曲线的拐点.(20)(本题满分10分)证明,.(21)(本题满分10分)(I)证明方程,在区间内有且仅有一个实根;(II)记(I)中的实根为,证明存在,并求此极限.(22)(本题满分11分)设,(I)计算行列式;(II)当实数为何值时,方程组有无穷多解,并求其通解.(23)(本题满分11分)已知,二次型的秩为2,(I)求实数的值;(II)求正交变换将化为标准形.2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.已知当时,函数Ak=1,c=4Bk=a,c=-4Ck=3,c=4Dk=3,c=-4ABCD0函数的驻点个数为A0B1C2D3微分方程ABCD5设函数具有二阶连续导数,且,则函数在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件ABCD6.设AI<J<KBI<K<JCJ<I<KDK<J<I7.设A为3阶矩阵,将A的第二列加到第一列得矩阵B,再交换B的第二行与第一行得单位矩阵。记则A=ABCD8设是4阶矩阵,是A的伴随矩阵,若是方程组的一个基础解系,则的基础解系可为ABCD二填空题9.____________10.微分方程____________11.曲线的弧长s=____________12.设函数,则13.设平面区域D由y=x,圆及y轴所组成,则二重积分14.二次型,则f的正惯性指数为________________三解答题已知函数,设,试求的取值范围。设函数y=y(x)有参数方程,求y=y(x)的数值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点。设,其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导,且在x=1处取得极值g(1)=1,求设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点,记是曲线l在点(x,y)外切线的倾角,求y(x)的表达式。19.证明:1)对任意正整数n,都有2)设,证明收敛。20.一容器的内侧是由图中曲线绕y旋转一周而成的曲面,该曲面由连接而成。(1)求容器的容积。(2)若从容器内将容器的水从容器顶部全部抽出,至少需要多少功?(长度单位:m;重力加速度为;水的密度为)21.已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,,其中,计算二重积分。23.A为三阶实矩阵,,且求A的特征值与特征向量;(2)求A2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.(1)函数的可去间断点的个数,则()1. 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.